1. Это функция и она непрерывна.
Разберём первое свойство на реальном примере. В большинстве приборов измеренное значение проходит через ЦАП и преобразуется в цифру с конечным количеством знаков (округляется, до 10, 12, 16 знака), т. е. фукция уже не будет непрерывна.
Приведу ещё один пример. Дисплей на приборе может отобразить, например, только четыре цифры, в диапазоне от 1 до 9999, вы сможете получить вариантов 9998 значений, такие как:5556, 5557, 5558, промежуточные значения не доступны физический. Это же будет присутствовать и на аналоговых приборах, и даже на линейке, Вы сможете записать только значения, которые даны на шкале.
Пример не настолько уж и надуманный, я раз 5 получал сообщения типа: не подскажите как рассчитать границы контроля для ВЛК. Измеренные значения: 0,10; 0,10; 0,10; 0,11; 0,10; 0,11.
2. График по X в обе стороны бесконечен.
Здесь мы встретим много ограничений. Можно утверждать, сколько бы не проводить измерение какой-либо величины в условиях воспроизводимости X всегда будет находится в определённом диапазоне (разумеется измерение происходит без ошибок).
- Некоторые значения физически невозможны, например влажность минус 10%
- Некоторые значения физически не могут отобразится на приборе, из-за переполнения индикатора, отсутствия возможности индикации отрицательных значений.
Все описанные случаи имеют Усеченное нормальное распределение (распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений)
3. Если величина является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то центрированное и нормированное распределение такой величины при достаточно большом числе слагаемых стремится к нормальному распределению.
«Стремится» — т. е. никогда не достигнет.
«Каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы» — не во всех случаях, верно, так температура окружающего воздуха, и настроение африканского рабочего, добывшего кобальт для нашего прибора, будет воздействовать несоразмерно на измерение.
4. Мода и медиана нормального распределения совпадают с математическим ожиданием, средним арифметическим, график симметричен относительно среднего арифметического, Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормального распределения равны нулю..
Это не единственные свойства, которые мы никогда не достигнем, хотя бы потому что не сможем провести измерение бесконечное количество раз.
P.S.
А как Вы думаете контрольные карты Шухарта работают?
