Утечка стандартного отклонения.

[texadmin]

Берём эксель генерируем 10 (в данном случае кол-во не имеет значение) случайных чисел с нормальным распределением. НОРМ.ОБР(СЛЧИС();0;1)
Среднее 0, СКО 1

Из сгенерированных чисел пытаемся посчитать СКО, конечно оно не будет прям 1, мы ожидаем что значение будет около 1,
А теперь сгенерируем так много раз и посчитаем среднее значение СКО сгенерированных выборок.
Почему среднее СКО не 1, а меньше?

Можно предположить что так и должно быть, но мы то пытаемся наиболее точно определить СКО (которое равно 1), значит если ввести поправочный коэффициент то можно точнее посчитать СКО (бред)
Искажённо генерируется выборка?
Если брать больше чисел, не 10 а больше, то среднее СКО начинает приближаться к 1. и я как бы уже пару лет провожу различные исследования с нормальным распределением, не замечал что бы мои результаты отличались от полученных значений у других, и можно тупо проверить вставить вместо СЛЧИС() например 0,5 и сравнить с табличными значениями.

ГДЕ Я ТУПЛЮ?

[cordek]

А вы ско считаете с поправкой на выборку?

[texadmin]

n-1 , если предположить что это вся генеральная совокупность n то утечка ещё больше. или Вы про что?
Среднее 0, СКО 1
Можно брать и Среднее 100, СКО 1 и Среднее -10, СКО 2, в среднем Рассчитанное по этим выборкам СКО будет меньше чем реальное.
Или я где то что то упустил.

[kerberos]

Использовать Excel для статистических исследований – это как собирать конструктор LEGO. Введите сгенерированные случайные данные в Excel в специализированные программы для статистики (STATISTICA, IBM SPSS и др.) и сравните, в них так же генерируются случайные данные. Есть аддоны к Excel: Analyse-it, Statistician.

[scbist]

Что-то у меня формулы не вставляются.
Посмотрите Руководство по выражению неопределенности измерений. Раздел С3.2.

Дисперсия случайной величины и дисперсия среднего это чуть разные дисперсии.

[texadmin]

Гляну.
Хотя у меня дисперсия не случайной величины а конкретной, например 0, простым языком, я тут ещё на форуме метрологов
Я Вам даю 10^10 выборок по 10 значений с СКО 1 (но Вам не говорю какое там СКО 1), как Вы думаете в среднем у Вас СКО какое получится? А вот в эксперименте оно 0,97

Насчёт: Ну формулы там точно работают правильно, это проверяется легко.
Насчёт генератора, я в своё время пытался разузнать что там за генератор, в общем претензий нет, а для сомневающихся я вывел три способа увеличить детерминацию, два выложил Генерация случайных чисел с нормальным распределением.
Если всё же предположить смещение, то при увеличении n СКО стремится к 1. Смещения в СЛЧИС() нет
А что за формулы? там просто разрешить скрипт, и кнопка старт.

Отправлено спустя 59 минут 56 секунд:

Руководство по выражению неопределенности измерений. Раздел С3.2.

1. Посмотрел, нечего что могло бы помочь
2. Тут мне кажется надо отойти от метрологии, а пойти напрямую в статистику.
3. В справке эксель везде стандартное отклонение, и приведены формулы, мне трудно предположить что я оперирую неверными определениями. СКО писал, так короче.

[Гость]

1. Посмотрел, нечего что могло бы помочь

Каюсь. Не понял вопроса. Среднее СКО из множества СКО это не то, о чем я думал.
Вынужден писать по памяти, т.к. уже не работаю в том месте. Я занимался испытанием продукции нашего завода и у нас в лаборатории хранились протоколы с середины 50-х годов. До 2013 года ни один протокол не был выкинут. Это я к чему?
Для испытаний мы брали по 15 изделий за раз. Периодичность три года. Матожидание и СКО в 1956 году и в конце 90-х совпадали. Правда, мне хватало 2-х знаков. Не уверен, что не округлил бы "0,97" до "1".
Но я не моделировал ситуацию, а смотрел факты.
Кстати, у нас ОТК всегда вели журналы с результатами измерений. Там вообще были тысячи изделий в месяц. Я их периодически просматривал. Естественно, ничего не считал, но на-глаз по разбросу цифры практически совпадали с лабораторными.

[scbist]

Вот блин. Пока размышлял и писал сайт меня выкинул и сделал гостем.
Вредно предаваться воспоминаниям о молодости.

[texadmin]

Несмещенная оценка стандартного отклонения
Нашли ответ, формула с делением на (n-1) является упрощенным приближенным вариантом. Как вариант что бы учесть смещение нужно брать n − 1,5 (формула тоже приближённая).

[cordek]

Собственно говоря это логично, поправка n-1 работает где-то от 20 до 100 значений, если больше значений надо, то берётся уже просто n. Соответственно на малых количествах значений, поправку надо увеличить.

[texadmin]

Есть ещё более точная формула N-1,5+1/(8(N-1)), но насколько я понимаю, всё это интересно только с теоретической точки зрения, так как все критерии рассчитываются по стандартной для нас формуле.
Стандартное отклонение