Неопределенность измерений

Вложения 13
Аватара пользователя

Автор темы
texadmin
Администратор
Сообщения: 3077
Стаж: 3 года 10 месяцев
Поблагодарили: 353 раза

Неопределенность измерений

Непрочитанное сообщение texadmin » 26 Октябрь 2018

При измерении мы имеем случайно меняющуюся величину, и наилучшей оценкой математического ожидания измеренного значения является среднее арифметическое.
raspredelenie.png
Абсолютно точных измерений не существует. При проведении измерения его результат зависит от измерительной системы, методики измерения, квалификации оператора, внешних условий и других факторов. Так, если измерять одну и ту же величину несколько раз одним способом и в одинаковых условиях, то, как правило, полученные значения измеряемой величины всякий раз будут разными. Их среднее должно обеспечить значение оценки истинного значения величины, которая будет более достоверной, чем отдельное показание. Разброс показаний и их число дают некоторую информацию в отношении среднего значения как оценки истинного значения величины, однако, этого недостаточно. В руководстве по оценке неопределенности измерений (GUM) предложено выражать результат измерения как наилучшую оценку измеряемой величины вместе с соответствующей неопределенностью измерения. Неопределенность измерения можно представить через степень уверенности. Такая неопределенность будет отражать неполноту знания об измеряемой величине. Понятие «уверенности» очень важно, т. к. оно перемещает метрологию в сферу, где результат измерения должен рассматриваться и численно определяться в терминах вероятностей, которые выражают степень доверия. Неопределенность измерения — «неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений, приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации».

Сравнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений
Понятие погрешности измерений как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины используется для описания точности измерений в НД ГСИ по метрологии. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины.
rmg91-2009.jpg
Таким образом, параметр этого распределения (также называемый — неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений. Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений: Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин.
Из рассмотренных метрологических ситуаций можно предложить общее правило: результаты измерений в большинстве метрологических ситуаций характеризуются неопределенностью, а нормативы точности средств измерений, измерительных и контрольных процедур характеризуются погрешностью. Таким образом, понятия «неопределенность» и «погрешность» рекомендуется гармонично использовать без взаимного противопоставления и исключения одного из них.

Необходимость учета неопределенности при оценке результатов измерений
Измерения выполняются ради оценки результата, сравнения его с нормативами и правила оценки результатов обуславливают требования к выполнению измерений.

Нормативные документы, определяющие требования к оценке результатов измерений.
  • ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 «РУКОВОДСТВО ПО ОЦЕНКЕ СООТВЕТСТВИЯ УСТАНОВЛЕННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ»
  • ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения”
  • Межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО МЭК 17025-2009
  • Письмо Роспотребнадзора от 13.06.2012 г. №01/6620-12-32
Ключевые моменты из документов
ГОСТ Р ИСО 10576-1— 2006 «РУКОВОДСТВО ПО ОЦЕНКЕ СООТВЕТСТВИЯ УСТАНОВЛЕННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ»
► Показать
ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 "Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения" (Введен с 01.09.2018)
► Показать
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ЗАЩИТЫ ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ И БЛАГОПОЛУЧИЯ ЧЕЛОВЕКА ПИСЬМО от 13 июня 2012 года N 01/6620-12-32 Об оценке данных, получаемых при инструментальных измерениях физических факторов неионизирующей природы
► Показать
СанПиН 2.2.4.3359-16 "Санитарно-эпидемиологические требования к физическим факторам на рабочих местах" (Общие положения)
► Показать
Межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009 "Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий" (введен в действие приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 4 апреля 2011 г. N 41-ст)
► Показать
Порядок оценки неопределенности измерений
  • ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения”
  • Межгосударственный стандарт ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008 “Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения”
  • Рекомендации по метрологии Р 50.2.038-2004 “Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений”
Разновидности неопределенности измерений
Тип A
► Показать
Тип B
► Показать
Стандартная неопределенность
► Показать
Расширенная неопределенность
► Показать
Суммарная неопределенность
► Показать
Погрешность и неопределенность
СКО, характеризующее случайную погрешность <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А
СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность (погрешность СИ) <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
СКО, характеризующее суммарную погрешность <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
Доверительные границы погрешности <=> Расширенная неопределенность

Погрешности (составляющие неопределенности) при выполнении измерений
  • инструментальная (приборная) — определяется конструкцией СИ; (основная, дополнительная; предел допускаемой погрешности)
  • систематическая — обусловлена методом измерения;
  • случайная — разброс результатов, обусловленный совокупностью различных факторов;
  • «промах» — грубая ошибка
Вычисление неопределенности прямых измерений
  1. Выявление «промахов» и исключение их из выборки
  2. Учет систематической погрешности измерения (например, умножение освещенности, измеренной люксметром Ю-116 на поправочный коэффициент для данного типа источника света)
  3. Вычисление стандартной неопределенности по типу А — среднего квадратического отклонения (Аналогично вычислению случайной погрешности)
  4. Вычисление стандартной неопределенности по типу В (Аналогично вычислению неисключенной погрешности)
  5. Определение Расширенной неопределенности (Аналогично суммарной погрешности с доверительными границами)


Метод исключения «промахов» по Q-критерию: (см также ГОСТ Р 8.736-2011)
Q=(X1-X2)/R
где X1 — подозрительно выделяющийся результат измерения; X2 — результат единичного измерения, ближайший по значению к X1; R — размах варьирования (разница между наибольшим и наименьшим значением ряда измерений) Вычисленное значение Q сопоставляют с табличным значением Q (Р, ni).
Значения Q-критерия в доверительной вероятности в зависимости от числа измерений (ni)
q_критерий.jpg
Наличие грубой погрешности доказано, если Q > Q (Р, ni).

Пример
► Показать
Оценка интервала неопределённости при выполнении прямых измерений, для которых отсутствуют показатели точности в методиках измерений

Вычисление стандартной неопределённости измерений.


Стандартная неопределенность измерений (u) включает два компонента:
  • среднее квадратическое отклонение, обусловленное случайными колебаниями результата последовательных измерений, соответствует стандартной неопределенности типа А при отсутствии других составляющих, не связанных со статистически случайными процессами (SX);
  • среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической погрешности (НСП) измерения (как правило, погрешность средства измерений — СИ) (SΘ)
u = √ S 2Θ + S2x
\

ПРИМЕЧАНИЕ: данный способ оценивания неопределённости измерений в терминологии ГОСТ Р 54500.3 является оцениванием по типу В. (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008)

Среднеквадратическое отклонение:
(синонимы: среднее квадратическое отклонение, среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.
график_плотности_вероятности.png
График плотности вероятности нормального распределения и процент попадания случайной величины на отрезки, равные среднеквадратичному отклонению (σ). Практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале x±3σ
прямоугольное_распределение.png
прямоугольное_распределение.png (2.13 КБ) 14329 просмотров
График плотности вероятности прямоугольного распределения
SΘ= √(Θ+ – Θ )2/ 12 = Θ/√3
где
Θ – граница НСП симметричного доверительного интервала (выражена как абсолютная погрешность СИ);

Θ+, Θ– верхняя и нижняя граница НСП для несимметричных доверительных интервалов, например, когда погрешность СИ несимметрична в положительную и отрицательную сторону (при измерении плотности потока энергии).
formula.png
formula.png (1.16 КБ) 14326 просмотров
где
Xi — результат i-ro наблюдения (единичного замера),
X̅ — среднее арифметическое значение оценки величины X (результат измерения),
n — количество наблюдений (замеров); для многократных измерений количество замеров должно быть не менее 4.

Встречаются ситуации, когда измерения проводятся с однократным наблюдением, и в этом случае стандартная неопределённость измерений оценивается только как Sθ., которая рассчитывается на основе погрешностей СИ.

Выполнение однократных измерений может быть обусловлено следующими факторами:
  • производственной необходимостью (невозможность повторения измерений, экономическая целесообразность и т. д.);
  • возможностью пренебрежения случайными погрешностями (SX).
Примечание 1 — Если Θ/SX> 8, то величиной SX при расчёте u можно пренебречь (Р 50.2.038).
Примечание 2 — Если Θ/SX < 0,8, то величиной SΘ при расчёте u можно пренебречь (Р 50.2.038)

Таким образом, при вычислении стандартной неопределенности сначала вычисляется SX, затем Sθ для основной погрешности или предела допускаемой погрешности. Если необходимо учесть дополнительную погрешность, то вычисляется также величина стандартной неопределенности, обусловленной дополнительной погрешностью SΘД также как SΘ. После этого вычисляется величина суммарной стандартной неопределенности.
u = √(S2Θ + S2ΘД + S2x
При измерениях с 1 — кратным наблюдением SХ не вычисляется и не учитывается
Вычисление расширенной неопределённости измерений

Расширенная неопределенность измерений (U) определяется как суммарная стандартная неопределенность (u), умноженная на коэффициент охвата (k):
U=k×u
Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.

Одно и двусторонний интервал охвата

Интервал охвата = интервал неопределённости (плохой перевод: ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 (п. 6.2.2) Раньше использовались термины «одно — и двусторонние доверительные интервалы».

Если неопределённость оценивается по типу А, то интервал охвата=интервалу неопределённости
Интервал охвата1.png
Интервал охвата.png
К чему ведет недостаточное количество измерений?

Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 ). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.
нормальное_распределение.png
Расширенную неопределенность U вычисляют по формуле: U=k×uc
Если число измерений > 11, то k можно принять равным 2 для двухстороннего коэффициента охвата и 1,64 для одностороннего коэффициента охвата При меньшем числе измерений k зависит от числа измерений (n) В таблице представлены его величины при доверительной вероятности 95%
таблица1.jpg
Оценка интервала неопределённости при использовании аттестованных методик измерений с установленными показателями точности
Аттестованная методика измерений (МИ) должна содержать значения установленной точности измерений в виде расширенной неопределённости.

При наличии установленного МИ диапазона расширенной неопределённости (U), приведенного в используемой аттестованной МИ, в протоколе измерений следует указывать ее значение, если целью исследования является оценка значения величины с некоторой точностью. Как правило, аттестованные МИ содержат установленные значения расширенной неопределённости измерений для двухстороннего охвата при уровне доверия 95%: ±U(95%), при этом используется коэффициент охвата (k), равный 2. В этом случае результат измерений приводится в протоколе как:
<среднее значение> ± U(95%)
Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то можно оценить диапазон расширенной неопределённости, используя односторонний интервал охвата, который меньше двухстороннего. Для его оценки необходимо значение стандартной неопределённости измерений (u), которое можно найти в МИ, либо рассчитать по формуле (п.4.3.3 ГОСТ Р 54500.3 (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008):
u = U/k = U/2
Верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала неопределённости для уровня доверия 95% (Y̅) рассчитывается как среднее значение (Y̅), к которому прибавлен односторонний интервал охвата (1,64*u) с плюсом или минусом:
Y̅+1,64×u или Y̅-1,64×u
Решение о соответствии может быть принято, если односторонний интервал охвата:
(-∞; Y̅+1,64×u] или [Y̅-1,64×u; +∞)
находится в области допустимых значений (то есть ниже или, соответственно, выше предельного значения).


Представление результатов оценивания неопределенности
Если мерой неопределенности результата измерения является расширенная неопределенность U = kис(у), то при представлении результата измерения следует: a) дать подробное определение измеряемой величины У; b) указать результат измерения в виде Y = у ± U с указанием единиц измерений для у и U; c) при необходимости указать относительную расширенную неопределенность; d) указать использованное для получения расширенной неопределенности значение k; e) указать приблизительный уровень доверия для интервала у ± У и пояснить, как он был определен;
Форма представления результата измерения

à ± U(Р)
Возможно введение в форму протокола колонки " неопределенность измерений" и/или «результат с учетом неопределенности измерений»


cordek
Партнёр форума
Сообщения: 795
Стаж: 3 года 6 месяцев
Поблагодарили: 269 раз

Неопределенность измерений

Непрочитанное сообщение cordek » 27 Октябрь 2018

Вот меня интересует вопрос о не окончательном результате. Постоянно приходится сталкиваться с тем, что интервалы с учётом неопределенности выходят за границу допустимого, но среднее значение немного ниже, как правило это толкуется в пользу того, что продукт соответствует требованиям. Конечно заключение по результатам делаем не мы, но нас часто спрашивают, что означает тот или иной результат. Было бы полезно сделать какой-то обзор из практики.

Аватара пользователя

Автор темы
texadmin
Администратор
Сообщения: 3077
Стаж: 3 года 10 месяцев
Поблагодарили: 353 раза

Неопределенность измерений

Непрочитанное сообщение texadmin » 27 Октябрь 2018

cordek писал(а):
27 Октябрь 2018
что интервалы с учётом неопределенности выходят за границу допустимого, но среднее значение немного ниже, как правило это толкуется в пользу того, что продукт соответствует требованиям.
В статье есть Нормативные документы, определяющие требования к оценке результатов измерений., и ещё по моему должно быть в ГОСТ 17043

:ссылка Документы Видео Обсуждение - Неопределённость измерений

Вложения 13

Вернуться в «Статьи»